傳木鐸金聲，展京師風(fēng)范，講述北師大人自己的故事。
編者按：我校陳木法院士于2016年5月10日在美國(guó)猶他大學(xué)接受了D. Khoshnevisan教授和E. Waymire教授的訪(fǎng)談。訪(fǎng)談概要于2017年6/7月份發(fā)表于《Notice of the AMS》，題為《A Conversation with Mu-Fa Chen》，根據(jù)美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（AMS）的期刊介紹，《Notices of the AMS 》一直刊登數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新研究進(jìn)展和該學(xué)會(huì)的最新活動(dòng)，以便數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)系的學(xué)生們了解數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新動(dòng)態(tài)，是專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)家閱讀最廣泛雜志之一。兩位訪(fǎng)談?wù)咴谡袑?xiě)到：“陳木法是中國(guó)最杰出最有影響力的在世概率論學(xué)者之一。他是中國(guó)科學(xué)院院士、第三世界科學(xué)院院士以及美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)士。他和他的學(xué)生王鳳雨一起，為Ricci 曲率有正下界的流形上拉普拉斯算子的特征值的依賴(lài)于曲率下界、流形維數(shù)和直徑的精確估計(jì)發(fā)展了有力的概率方法。2005年他在施普林格出版社出版專(zhuān)著《特征值、不等式和遍歷理論》，是他在這個(gè)深刻又有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)領(lǐng)域所作卓越貢獻(xiàn)的有力說(shuō)明?！爆F(xiàn)將訪(fǎng)談全文收錄如下，以饗讀者。
主持人簡(jiǎn)介
Davar Khoshnevisan 是猶他大學(xué)數(shù)學(xué)教授（http://www.math.utah.edu/~davar/），Edward C. Waymire 是俄勒岡州立大學(xué)數(shù)學(xué)教授（http://www.math.oregonstate.edu/~waymire/）。Khoshnevisan 教授是研究多參數(shù)隨機(jī)過(guò)程方面的專(zhuān)家，出版了名著Multiparameter Processes（Springer, 2002）。近年主要研究隨機(jī)偏微分方程，有著作Analysis of Stochastic Partial Differential Equations。
Waymire 教授主要從事概率論和隨機(jī)過(guò)程及其應(yīng)用研究，合作出版了名著 A Basic Course in Probability Theory（Springer, 2007) ；Stochastic Processes with Applications, (SIAM , 2009)。他曾擔(dān)任 Annals of Applied Probability (2006-2010) 和 Bernoulli (1994-2006) 的主編，并于 2013 年至 2015 年擔(dān)任國(guó)際上最主要統(tǒng)計(jì)概率學(xué)會(huì) Bernoulli Society for Mathematical Statistics and Probability 的理事長(zhǎng)。
2016 年 5 月 9-11 日，作為特邀演講者之一，陳木法教授應(yīng)邀參加在猶他大學(xué)舉辦的“概率論前沿會(huì)議”。陳木法是中國(guó)最杰出最有影響力的在世概率論學(xué)者之一。他是中國(guó)科學(xué)院院士、第三世界科學(xué)院院士以及美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)士。他和他的學(xué)生王鳳雨一起，為 Ricci 曲率有正下界的流形上拉普拉斯算子的特征值的依賴(lài)于曲率下界、流形維數(shù)和直徑的精確估計(jì)發(fā)展了有力的概率方法。2005年他在施普林格出版社出版專(zhuān)著《特征值、不等式和遍歷理論》，是他在這個(gè)深刻又有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)領(lǐng)域所作卓越貢獻(xiàn)的有力說(shuō)明。陳木法教授主要在中國(guó)生活、工作，偶爾出國(guó)游歷講學(xué)。他此次行程為我們更多了解他個(gè)人以及他過(guò)去五十年來(lái)在概率論領(lǐng)域研究的專(zhuān)業(yè)歷程提供了機(jī)會(huì)。下面是兩位會(huì)議組織者對(duì)他的訪(fǎng)談。
DK/EW ：你是在中國(guó)農(nóng)村還是在城市里長(zhǎng)大？
陳 ：我出生于中國(guó)南方的一個(gè)小村莊，我離開(kāi)家鄉(xiāng)去北京上大學(xué)前，全村只有 16 戶(hù)人家，大約 80 來(lái)人。在那之前我從沒(méi)見(jiàn)過(guò)火車(chē)，也從沒(méi)坐過(guò)汽車(chē)；我們那里只有自行車(chē)，那真的是個(gè)小地方。
DK/EW ：你讀的學(xué)校怎么樣？
陳 ： 我讀的是縣里最好的中學(xué)之一 ：惠安第一中學(xué) 。我特別幸運(yùn)，在我讀中學(xué)時(shí)，一些特別好的老師來(lái)到了我的學(xué)校教書(shū)，其中一位來(lái)自廈門(mén)大學(xué)，另一位來(lái)自清華大學(xué)，兩人都是助教。清華大學(xué)是中國(guó)的頂尖大學(xué)。這兩位老師對(duì)我影響都特別大。因?yàn)槲倚W(xué)的算術(shù)成績(jī)不好，剛進(jìn)中學(xué)時(shí)我想要提高我的數(shù)學(xué)能力。我開(kāi)始自學(xué)數(shù)學(xué)，但實(shí)際上我不知道怎么學(xué)數(shù)學(xué)，所以我只是找習(xí)題，每天練習(xí)解題。
DK/EW ：當(dāng)時(shí)你多少歲？
陳 ：14 歲。那之后我讀了一些由中國(guó)著名數(shù)學(xué)家寫(xiě)的科普小冊(cè)子，內(nèi)容有如π、排列組合、圖論等。我用了一兩年時(shí)間來(lái)讀這些小冊(cè)子。后來(lái)從清華大學(xué)來(lái)的老師告訴我說(shuō) ：“這樣不行，你不能只讀這些小冊(cè)子，你應(yīng)該去學(xué)學(xué)微積分。”所以我就開(kāi)始自學(xué)微積分了。我在中學(xué)花了幾年時(shí)間學(xué)習(xí)微積分和代數(shù)學(xué)。我很幸運(yùn)能遇到這樣的老師。所以就算是現(xiàn)在，每當(dāng)我回顧往事，我仍然驚訝于我在中學(xué)時(shí)期，以及在貴州省的六年間竟能做那么多事情。在后一段時(shí)間內(nèi)，我做了許多工作：學(xué)了 Loéve 的書(shū)《概率論》，訪(fǎng)問(wèn)了五十多家工廠(chǎng)來(lái)推廣數(shù)學(xué)優(yōu)選法，教了中學(xué)，翻譯了兩本書(shū)，寫(xiě)了數(shù)篇研究論文。六年里我做了這么多事情。
1990 年，陳木法在人民大會(huì)堂舉行的霍英東教育基金會(huì)成立五周年慶祝會(huì)上發(fā)言
DK/EW ：你自學(xué) Loéve 的書(shū)嗎？
陳 ： 是的，當(dāng)然，我自學(xué)這本書(shū)。Loéve 的書(shū)是我的老師嚴(yán)士健老師推薦給我的，我當(dāng)時(shí)對(duì)概率論這個(gè)大領(lǐng)域了解不多，不知道選什么書(shū)。我的老師是一個(gè)概率論學(xué)者，在那之前的六、七年前，他就曾建議我去讀威廉 ? 費(fèi)勒（Willian Feller）的《概率論及其應(yīng)用》第一卷的前半部分。那時(shí)（1966）我剛從大學(xué)一年級(jí)跳級(jí)到二年級(jí)，嚴(yán)老師是我的指導(dǎo)老師。我花了三個(gè)月來(lái)讀這本書(shū)。1972 年我去貴州后發(fā)現(xiàn)自己需要更多訓(xùn)練，所以我又寫(xiě)信向老師尋求幫助。在某種意義上那是非常奇怪的情況，你們可能無(wú)法理解。從 1966 年春天開(kāi)始跟著嚴(yán)老師起，我們之間有很多交流。但是在幾個(gè)月后，文化大革命就開(kāi)始了，我們失去了自由，我和嚴(yán)老師數(shù)年無(wú)法公開(kāi)交談。
2002 年，陳木法受邀在北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)作 45 分鐘報(bào)告（左起：王鳳雨，方詩(shī)贊， Bernard Schmitt, 陳木法，毛永華，張余輝；方和 Schmitt 為來(lái)自法國(guó)的訪(fǎng)問(wèn)學(xué)者，其他為陳的同事）
DK/EW ：這時(shí)你多少歲？
陳 ：我想是 20 歲。三年后（1969 年），我們?nèi)ヒ粋€(gè)工地參加建廠(chǎng)時(shí)，和其他 40 多名師生住在同一間房。全部睡地鋪，我的老師就睡在我身邊，但即使是這樣，我們也不得交談。我們沒(méi)有交談的自由。
DK/EW ：你是說(shuō)你們不能談?wù)摂?shù)學(xué)？
陳 ：我們什么都不能談。只有特別特殊的情況下，比如當(dāng)四下無(wú)人的時(shí)候，我們可以互相說(shuō)話(huà)。當(dāng)我到貴州之后，我想加強(qiáng)訓(xùn)練，提高能力。所以我寫(xiě)信給他，尋求指導(dǎo)。我不知道他花了多少時(shí)間，去舊書(shū)店買(mǎi)了 15 本書(shū)給我，大概花了 2 美元。那時(shí)幾乎所有的科學(xué)家都不允許做學(xué)術(shù)工作，所以他們會(huì)把自己的書(shū)賤賣(mài)給書(shū)店，因此所有的舊書(shū)都很便宜。這些書(shū)中就有一本是 Loéve 這本書(shū)的第三版。我花了兩年半時(shí)間來(lái)讀這本書(shū)。有段時(shí)間我每天只能自學(xué)半頁(yè)，但是那是特別好的訓(xùn)練。有了這樣的經(jīng)歷后，一些資深的概率論學(xué)者對(duì)我說(shuō)，我已經(jīng)做好做概率論研究的準(zhǔn)備了。
DK/EW ：你知道伯克利的陳省身嗎？
陳 ：當(dāng)然。有一天陳先生給侯振挺老師的信中，附了一信給我，建議我去伯克利跟隨 Jack Kiefer 學(xué)習(xí)。Kiefer 是優(yōu)選學(xué)（這是華羅庚先生命名的，英文名稱(chēng)為 Optimization Theory）中直接尋優(yōu)法（華先生稱(chēng)之為優(yōu)選法）的創(chuàng)始人之一。陳建議我去和 Kiefer 學(xué)習(xí)優(yōu)選學(xué)。但是，在那段時(shí)期，我正在概率論的道路上順利前行，所以我不想改變方向了（笑）。沒(méi)準(zhǔn)我說(shuō)得太多了（更開(kāi)心的笑）。實(shí)際上，我確實(shí)花了些時(shí)間在優(yōu)選學(xué)上，寫(xiě)了四篇相關(guān)文章。
DK/EW ：你對(duì)優(yōu)選學(xué)的興趣和你在工廠(chǎng)里的工作是否有聯(lián)系？
陳：是的。從中學(xué)到大學(xué)，我一直在自學(xué)數(shù)學(xué)。我離開(kāi)北京去貴州的兩個(gè)月前，我去聽(tīng)了中國(guó)頂尖數(shù)學(xué)家華羅庚的演講。華羅庚在當(dāng)時(shí)的環(huán)境下，很難做學(xué)術(shù)研究，所以他到工廠(chǎng)里作報(bào)告教工人們優(yōu)選法。我的一位同學(xué)要我去聽(tīng)華的演講。他是非常著名的數(shù)學(xué)家，我很幸運(yùn)能聽(tīng)他的演講。我受到了很大的震動(dòng)。他舉了很多很好的例子來(lái)說(shuō)明如何用這種數(shù)學(xué)方法來(lái)改善生產(chǎn)條件（如配方配比）并取得顯著結(jié)果等等。所以當(dāng)我分配到貴州，也許第二天吧，我就急切地去找對(duì)優(yōu)選法感興趣的工廠(chǎng)。要知道在那個(gè)時(shí)代學(xué)校停課多年，教師不能搞業(yè)務(wù)、做學(xué)問(wèn)，有些老師就花時(shí)間學(xué)習(xí)如何制作家具。工人們告訴我說(shuō)他們需要數(shù)學(xué)，因此需要我的幫助。我通常步行來(lái)回，后來(lái)，因?yàn)樾枨蠖嗔?，?huì)開(kāi)車(chē)來(lái)接我，一天工作結(jié)束后再開(kāi)車(chē)把我送回家。這在那個(gè)年代是一個(gè)很感人的故事。人們需要數(shù)學(xué)，這就是我堅(jiān)持做數(shù)學(xué)的原因。然而那時(shí)的社會(huì)完全不鼓勵(lì)科學(xué)研究，那真的非?？膳?。我想，這或許對(duì)你們來(lái)說(shuō)很難想象吧。
DK/EW ：那么你人生的下一個(gè)階段是怎樣的呢？
陳 ：我讀完 Loéve 的書(shū)之后，很幸運(yùn)地見(jiàn)了侯振挺老師的一篇新文章。侯振挺教授是一位概率論學(xué)者，他在離貴州不遠(yuǎn)的湖南工作。1974 年，侯老師發(fā)表了連續(xù)時(shí)間馬氏鏈 Q 過(guò)程的唯一性準(zhǔn)則，特別是非保守情形。保守情形是 G. E. H. Reuter 在 1957 年解決的。但對(duì)包括非保守情形的更一般情形有“殺死”情形，唯一性的證明就更難了，直到 1974 年才被侯老師解決。1975 年，我聯(lián)系到了侯老師，開(kāi)始學(xué)習(xí)馬氏鏈。一年后我得到機(jī)會(huì)去訪(fǎng)問(wèn)他。我在湖南的省會(huì)長(zhǎng)沙呆了兩個(gè)月，非常非常有趣。每天我們研讀鐘開(kāi)萊先生關(guān)于馬氏鏈的書(shū)，不過(guò)不是在室內(nèi)。我們是去外邊的山上。因?yàn)楫?dāng)時(shí)不那么自由，我們每天多少有點(diǎn)神秘地在山上研讀鐘開(kāi)萊先生的書(shū)。我把這本書(shū)翻譯了大約一半。
2007 年北京師范大學(xué)概率論國(guó)家創(chuàng)新研究群體在北京主辦第 5 屆馬氏過(guò)程及相關(guān)問(wèn)題國(guó)際研討會(huì)，前排居中者為 M. Fukushima
DK/EW ：鐘開(kāi)萊先生是在那個(gè)時(shí)期訪(fǎng)問(wèn)中國(guó)的嗎？
陳：他在 1977 年前后來(lái)到中國(guó)。文化大革命結(jié)束后，人們正尋求新的研究方向，他給了我們非常重要的建議。一天他在北京的中國(guó)科學(xué)院做演講，我的導(dǎo)師嚴(yán)士健教授參加了，鐘開(kāi)萊先生介紹了俄羅斯 Dobrushin 學(xué)派的新研究方向，叫做隨機(jī)場(chǎng)。我在 1978 年從貴州回到北京，開(kāi)始了近一個(gè)學(xué)期的對(duì)隨機(jī)場(chǎng)理論的學(xué)習(xí)。后來(lái)我們看到了 Tom Liggett 的幾篇文章，了解到 Spitzer 學(xué)派（我們這么稱(chēng)呼的），正在研究粒子系統(tǒng)。因?yàn)槲覀冊(cè)谧鰰r(shí)間連續(xù)馬氏鏈的研究，所以粒子系統(tǒng)和我們的聯(lián)系更緊密。那是最開(kāi)始的一步，從那時(shí)開(kāi)始我終于有了能讓自己全身心投入到數(shù)學(xué)研究中所需要的條件。
DK/EW ：Frank Spitzer 學(xué)派的人去過(guò)中國(guó)嗎？
陳 ：來(lái)過(guò)，我們之間有深厚的友誼。
DK/EW ：R. L. Dobrushin 學(xué)派也是這樣嗎？
陳 ：當(dāng)然，1988 年，Dobrushin 到我們那里訪(fǎng)問(wèn)交流了 45 天，我也訪(fǎng)問(wèn)了他和他的團(tuán)隊(duì)。我現(xiàn)在有很多俄語(yǔ)書(shū)。
DK/EW ：你也讀俄語(yǔ)書(shū)？
陳：是的，但是現(xiàn)在讀得不多了。我還記得我去莫斯科那年冬天下了很大的雪。 Dobrushin 花了半天時(shí)間陪我去商店買(mǎi)了很多書(shū)。最后他帶我去一家餐廳，他很自豪的說(shuō)那是莫斯科第一家私營(yíng)餐廳。我們還有一個(gè)由兩國(guó)國(guó)家基金委員會(huì)共同資助的研究項(xiàng)目，團(tuán)隊(duì)的成員曾為此互訪(fǎng)了二、三年。
DK/EW ：你第一次去訪(fǎng)問(wèn) Dobrushin 是 70 年代嗎？
陳 ：實(shí)際上，是數(shù)年后，準(zhǔn)確的說(shuō)，是在 1988 年年末。我 1978 年才剛剛回到母校北師大讀研究生。關(guān)于 Spitzer 的團(tuán)隊(duì)，1984 年，Spitzer到我們那里訪(fǎng)問(wèn)了 45 天。在那期間他身體不太好。該怎么說(shuō)呢，或許是我們讓他講太多課了。他開(kāi)玩笑說(shuō)“ 我現(xiàn)在變成一個(gè)講課機(jī)器了”。我現(xiàn)在對(duì)這件事仍感到十分抱歉，我們只是想向他多學(xué)點(diǎn)東西。
DK/EW ：你 提 到 了 G. E. H. Reuter。你也見(jiàn)過(guò)他嗎？
陳 ：是的，我在劍橋見(jiàn)過(guò)他。我參加了 1987 年 4 月那里舉辦的概率論國(guó)際會(huì)議。他對(duì)馬氏鏈理論做出了巨大的貢獻(xiàn)，所以我非常尊敬他。我問(wèn)他，也問(wèn)一位了不起的數(shù)學(xué)家David Kendall，如何做研究。我向每一個(gè)學(xué)有所成的人請(qǐng)教問(wèn)題，因?yàn)椋銈冎?，我靠自學(xué)。所以我每見(jiàn)一個(gè)資深的人都會(huì)尋求建議，我也尋求你們的建議。當(dāng)我問(wèn) Reuter 怎么做研究的時(shí)候，他說(shuō)他的導(dǎo)師 Littlewood（他與 Hardy 和 Polya 合著了《不等式》）告訴他，在做研究之前什么都不要看。我總覺(jué)得沒(méi)聽(tīng)夠他的指點(diǎn)，但是我記住了他的建議。
DK/EW ：看起來(lái)您吸取了很多經(jīng)驗(yàn)，并將它們用在你的工作中。甚至在你今天的演講中，我們也能看到，從優(yōu)選法開(kāi)始一直到馬氏鏈、量子場(chǎng)論、相互作用粒子系統(tǒng)和隨機(jī)場(chǎng)理論。
陳 ：是的。這是因?yàn)槲覜](méi)在大學(xué)受過(guò)好的教育。某種意義上這使我有更多的自由四處問(wèn)問(wèn)題。舉個(gè)例子，我從沒(méi)學(xué)過(guò)計(jì)算數(shù)學(xué)（計(jì)算機(jī)）。我以前沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)今天所講的算法。我現(xiàn)在關(guān)注它的唯一原因是我想知道計(jì)算機(jī)在計(jì)算最大特征對(duì)子的時(shí)候?yàn)槭裁慈绱丝焖?。所以我想要理解他們的算法。因此我開(kāi)始嘗試，我的首次實(shí)踐是基于我在概率論理論上的研究，其結(jié)果讓我非常激動(dòng)。這促使我關(guān)注矩陣特征對(duì)子的數(shù)值計(jì)算。我進(jìn)入計(jì)算機(jī)領(lǐng)域也就很自然了。
2009 年，英國(guó)斯旺西大學(xué)授予陳木法榮譽(yù)教授晚宴（左起：Niels Jacob 數(shù)學(xué)系 系主任，陳木法，Richard B. Davies 常務(wù)副校長(zhǎng)）
DK/EW ：中國(guó)是否有“大數(shù)據(jù)”概念的出現(xiàn)？在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，在我們這，大數(shù)據(jù)是個(gè)大事件。
陳 ：幸運(yùn)的是，我很自豪我今天的演講里也談到了大數(shù)據(jù)（PageRank）。有時(shí)候我覺(jué)得“大數(shù)據(jù)”這個(gè)詞太過(guò)時(shí)髦了。應(yīng)當(dāng)說(shuō)，其內(nèi)蘊(yùn)和外延都不太清楚，富有挑戰(zhàn)性。我相信降維的思想是有用的。我們?cè)谶@方面確實(shí)有一些經(jīng)驗(yàn)。首先，當(dāng)我們研究指數(shù)遍歷速率時(shí)，我們利用好的耦合與好的距離來(lái)將高維降低至一維。其次，我們研究的相互作用粒子系統(tǒng)是無(wú)窮維數(shù)學(xué)，但我們只用幾個(gè)參數(shù)（溫度的倒數(shù)、相互作用率、格點(diǎn)的維數(shù)）。從這種意義上講，我們是在低維情形。進(jìn)一步我們可以將這個(gè)問(wèn)題降至一維。文章《連續(xù)自旋系統(tǒng)的譜隙與對(duì)數(shù) Sobolev 不等式》 中描述了一個(gè)特別的例子。在這里，人們可以看到如何用一維的結(jié)果描述無(wú)窮維模型中精確的收斂速度的主階。當(dāng)然，維數(shù)的降低依賴(lài)于具體模型。我們暫時(shí)還沒(méi)有降維的通用技巧。正如之前提到的，在 70 年代，我在五十多個(gè)工廠(chǎng)里和工人們一起做優(yōu)選法試驗(yàn)，所以我們至少處理了五十多個(gè)項(xiàng)目。你們可以想象，每一個(gè)項(xiàng)目都有多個(gè)變量，因而都是一個(gè)高維問(wèn)題。對(duì)每一個(gè)項(xiàng)目，我和工人討論降維。這很依賴(lài)于工人們的經(jīng)驗(yàn)。幸運(yùn)的是，我們發(fā)現(xiàn)每一次到最后只要考慮一維就足夠了。更幸運(yùn)的是，通過(guò)最佳搜尋，對(duì)每一個(gè)項(xiàng)目，我們需要的實(shí)驗(yàn)不超過(guò)五次 。
2009 年，陳木法在北京釣魚(yú)臺(tái)國(guó)賓館出席何梁何利基金會(huì)頒獎(jiǎng)會(huì)
DK/EW ：你的故事非常有趣。你是否帶過(guò)很多研究生呢？
陳 ：多年前是這樣。當(dāng)我回到大學(xué)讀研究生的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)我已經(jīng)提前完成了大部分研究生需要做的工作，因?yàn)槲乙呀?jīng)研習(xí)過(guò) Loéve 的書(shū)了。很快，盡管不是正式地，我開(kāi)始負(fù)責(zé)幫我的導(dǎo)師指導(dǎo)其他研究生。后來(lái)很多年我都在做這件事。有幾年我每周用兩個(gè)下午參加討論班，討論四個(gè)研究方向，我最多時(shí)指導(dǎo)著 11 個(gè)訪(fǎng)問(wèn)學(xué)者、博士生和碩士生。那確實(shí)是很重的負(fù)擔(dān)。但我現(xiàn)在年紀(jì)大了，不再帶那么多學(xué)生。目前我只有兩個(gè)博士生和兩個(gè)碩士生。我的研究團(tuán)隊(duì)很幸運(yùn)，我們叫概率論創(chuàng)新群體 ，是國(guó)家自然科學(xué)基金委資助的數(shù)學(xué)方面的一個(gè)創(chuàng)新群體，被連續(xù)資助了九年，一直到 2010 年。我想你們會(huì)容許我說(shuō)我的團(tuán)隊(duì)在我們國(guó)家是比較有實(shí)力的。
DK/EW ：在中國(guó)現(xiàn)在就業(yè)機(jī)會(huì)好嗎？
陳 ：是的，至少到目前為止還是。這不僅是對(duì)概率論方向的畢業(yè)生而言。對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)的畢業(yè)生，大部分去工業(yè)領(lǐng)域工作，小部分在大學(xué)里工作?，F(xiàn)在，大學(xué)需要很多學(xué)生——很多概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)的研究生。我們還沒(méi)能培養(yǎng)足夠多的學(xué)生（笑）。
DK/EW ：能在這樣的地方真不錯(cuò)（笑）。這是健康的標(biāo)志。
DK/EW ：在你自己的數(shù)學(xué)工作中，有沒(méi)有什么對(duì)你來(lái)說(shuō)最特殊的讓你非常高興的事？
陳 ：當(dāng)然有。我給你們說(shuō)兩個(gè)例子。第一個(gè)例子是我們對(duì)無(wú)窮維數(shù)學(xué)的研究。我們從局部的、有限維數(shù)學(xué)開(kāi)始。我們手上有許多來(lái)自非平衡統(tǒng)計(jì)力學(xué)的模型，至少 16 種。首先，我們需要證明局部過(guò)程的唯一性 ；物理學(xué)家們對(duì)這不感興趣（笑）。接下來(lái)，比如，對(duì)于高維帶跳馬氏鏈，怎樣證明唯一性呢？唯一已知的理論是我們要解一個(gè)齊次方程，當(dāng)這個(gè)方程只有平凡有界解（即零解）時(shí)，這個(gè)過(guò)程就是唯一的。在高維情況，這個(gè)方程有無(wú)窮多個(gè)變量。我不曉得怎么去解這樣一個(gè)方程。我在這個(gè)問(wèn)題上花了五年時(shí)間，最終發(fā)現(xiàn)了一個(gè)強(qiáng)有力的充分條件，它覆蓋了所有我知道的例子與模型，所以它應(yīng)該是足夠了。但是，數(shù)學(xué)上的，我們想知道這個(gè)條件與必要條件有多大差別。所以我又證明了相反的一邊，即這個(gè)條件在所有可計(jì)算的情況下是必要的。更一般的情況我就不曉得了。
2010 年 1 月，北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院春節(jié)團(tuán)拜會(huì)期間，陳木法（右一）與嚴(yán)士健、郝炳新、王梓坤、吳品三（左起）合影（馬京然提供）
那是 1983 年，我剛從美國(guó)回到中國(guó)。所以這個(gè)故事發(fā)生在 30 多年前。我驚喜地發(fā)現(xiàn)，就在幾個(gè)月前，荷蘭的一位研究員證明了我的充分條件對(duì)于一大類(lèi)馬氏鏈都是必要的。現(xiàn)在我的充分條件對(duì)馬氏鏈已變成充要條件了。這個(gè)故事還沒(méi)結(jié)束，因?yàn)槲业臈l件對(duì)抽象狀態(tài)空間也是充分的，但目前為止，只對(duì)離散狀態(tài)空間是必要的。雖然如此，問(wèn)題也不大，因?yàn)槌浞謼l件往往比必要條件更為重要，因?yàn)槌浞謼l件更為實(shí)用。我最近，就是幾個(gè)月前，剛剛發(fā)表了一篇文章，題目是《Q 過(guò)程唯一性的實(shí)用判別準(zhǔn)則》。 我在這篇文章里講了這個(gè)故事，也講了如何對(duì)高維馬氏鏈應(yīng)用我的準(zhǔn)則。一言以蔽之，就是“用距離”。這是一個(gè)非常好的結(jié)果（笑）。這是第一個(gè)例子。
第二個(gè)例子來(lái)自于我對(duì)第一非平凡特征值的研究。我在 1991 年發(fā)表了第一篇相關(guān)文章。那時(shí)，人們只能對(duì)兩三個(gè)例子精確地計(jì)算馬氏鏈生成元的主特征值。這個(gè)結(jié)論基于剛剛提到的文章的主要定理 ：生滅過(guò)程遍歷速率（在概率論里我們主要用之于描述指數(shù)穩(wěn)定性）實(shí)際上就是生成元的第一非平凡特征值。如果你們看一下這篇文章，再和我今天講的做一下比較，你們就明白我們從那時(shí)開(kāi)始已經(jīng)走過(guò)了多遠(yuǎn)。在我的主頁(yè)有四卷文集，記錄了 25 年來(lái)我們的漫長(zhǎng)征程。
另外，考慮幾何情形，此前我或許在這里做過(guò)一個(gè)關(guān)于黎曼幾何的報(bào)告。我和我以前的學(xué)生，王鳳雨（現(xiàn)在他相當(dāng)有名了），發(fā)現(xiàn)了在黎曼流形上拉普拉斯算子的第一非平凡特征值的一個(gè)新的變分公式。這是很令人激動(dòng)的，因?yàn)槿藗冊(cè)诖祟?lèi)問(wèn)題上努力了多年，而我們的公式包括了大多數(shù)已知結(jié)果。你們知道曾獲得菲爾茲獎(jiǎng)的幾何學(xué)家丘成桐嗎？他的一個(gè)成就就是特征值的估計(jì)。我們的公式幸運(yùn)地涵蓋并且改進(jìn)了很多已有的結(jié)果。
DK/EW ：你是怎樣開(kāi)始對(duì)那個(gè)問(wèn)題感興趣的？你當(dāng)時(shí)在讀丘成桐的工作嗎？
陳 ：是的。一開(kāi)始，我想用第一非平凡特征值來(lái)描述相變過(guò)程。我從 Tom Liggett 那里學(xué)到了這個(gè)想法，也從 Richard Holley 和 Daniel Stroock 那里受到了啟發(fā)。我忘了說(shuō)，我和他們?cè)诙嗄觊g有過(guò)很多接觸。
DK/EW ：Holley 和 Stroock 也去過(guò)中國(guó)嗎？
陳 ：Holley 好像還沒(méi)有去過(guò)，但 Stroock 去過(guò)多次。Stroock 是我在美國(guó)訪(fǎng)問(wèn)時(shí)的導(dǎo)師。從他那里，我學(xué)到了 Malliavin 分析、大偏差和很多其他東西。他訪(fǎng)問(wèn)過(guò)中國(guó)許多次。我還安排過(guò) Tom Liggett，Richard Durrett 和 Frank Spitzer 訪(fǎng)問(wèn)中國(guó)。1988 到 1989 年，南開(kāi)大學(xué)陳省身研究所舉行概率統(tǒng)計(jì)年特別年。在那段時(shí)間，他們之中有兩人在中國(guó)。所以，我們?cè)谂c美國(guó)概率論學(xué)者的交流中收獲很大。或許你們?cè)撚浵逻@句話(huà)（笑）。
DK/EW ：這會(huì)被記錄下來(lái)的，我希望。我們也會(huì)記住它?。ǜ嘈Γ?/span>
DK/EW ：特別的，在那個(gè)時(shí)期，你懂幾何嗎？你是否必須學(xué)幾何？
陳 ：因?yàn)殛愂∩硐壬木壒?，?dāng)時(shí)幾何在中國(guó)很流行。所以我學(xué)了幾何理論中的基礎(chǔ)要點(diǎn)。一個(gè)幾何學(xué)家曾到我所在的學(xué)校開(kāi)了一個(gè)短期課程。我去聽(tīng)了他的課，那是我第一次學(xué)了一些幾何。第二次是當(dāng)我來(lái)這里（美國(guó)）訪(fǎng)問(wèn) Stroock 的時(shí)候。他也講了一些幾何方面的課。這些都發(fā)生在 80 年代初期。在那之后，我有選擇性地學(xué)習(xí)幾何。
我的主要問(wèn)題是解決相變問(wèn)題。一開(kāi)始我只有有限的工具，我不知道往哪里走。所以我轉(zhuǎn)向其他數(shù)學(xué)分支。我去學(xué)習(xí)丘成桐寫(xiě)的一本黎曼幾何的書(shū)的第三章。那一章著重講了第一特征值，我想從那里借用一些工具。幸運(yùn)的是，我們從完全相反的方向，用概率技巧重新得到了這些結(jié)果。有一些幾何學(xué)家在這個(gè)問(wèn)題上不同意我們（注意你寫(xiě)下的東西——笑），因?yàn)樗麄冇X(jué)得他們知道所有的事實(shí)而我們的方法沒(méi)有改進(jìn)這些結(jié)果。所以我們有了一個(gè)數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)。后來(lái)我花了三年來(lái)做進(jìn)一步研究。我一直在想還有什么可以改進(jìn)，哪里可以進(jìn)一步。但我們不知道往哪里走。這個(gè)難題一直困擾著我們，直到有一天我意識(shí)到我們可以找一個(gè)好方法來(lái)模擬特征函數(shù)。事實(shí)證明這很重要。這是我迄今為止對(duì)特征值問(wèn)題的最初貢獻(xiàn)。在我們找到特征函數(shù)的模擬方法后，故事就結(jié)束了。（笑）由于長(zhǎng)時(shí)間不能解決這個(gè)問(wèn)題，我感到疲憊，有時(shí)甚至想把我已有的結(jié)果先發(fā)表。但我不理會(huì)這種心情，出去抽煙。在那時(shí)我常抽煙，這會(huì)讓我平靜下來(lái)。有一天，意料之外地，當(dāng)我抽完煙，突然一個(gè)新想法來(lái)了。注意，這決不代表我鼓勵(lì)抽煙。實(shí)際上我已經(jīng)戒煙很多年了（笑）。
在那段時(shí)期，我的學(xué)生王鳳雨在英國(guó)。他回來(lái)后，我用十分鐘左右的時(shí)間把這想法告訴他。有時(shí)人們稱(chēng)之為耦合與距離方法 ；我們需要理解如何選擇距離。換言之，我們需要理解如何模擬特征函數(shù)，這就是關(guān)鍵所在。當(dāng)所有事情都做完后，一切都變得很自然。我曾對(duì)我的學(xué)生講，我現(xiàn)在想中斷研究了，因?yàn)榈玫竭@樣一個(gè)結(jié)果太不尋常了 ；我太興奮了?。ㄐΓ┪业囊粋€(gè)同事（他寫(xiě)了一本關(guān)于半鞅的書(shū)）知道我的故事后也非常激動(dòng)，以至于他告訴我，在隨后的演講中，他常常忍不住要講耦合方法。（笑）
DK/EW ：你有對(duì)學(xué)習(xí)幾何有興趣的概率論學(xué)生嗎？
陳 ：當(dāng)然。我進(jìn)入幾何領(lǐng)域的原因之一是在英國(guó)有些專(zhuān)家，例如 Wifrid Kendall 在研究同樣的課題，他將耦合方法應(yīng)用到了許多情形。而且后來(lái)，我發(fā)現(xiàn)就在美國(guó)（Michael） Cranston 的工作，也在研究同樣的問(wèn)題。我意識(shí)到我們應(yīng)該做得更好（能走得更遠(yuǎn)），因?yàn)槲覍?duì)這個(gè)數(shù)學(xué)工具玩得很熟。所以我讓我的學(xué)生開(kāi)始（研究這個(gè)課題）。你們知道，從梯度估計(jì)過(guò)渡到特征值不等式不難。但是你們知道，很多時(shí)候，我不完全滿(mǎn)意我的研究范圍。這是因?yàn)?，在我的一生中，我只主要研究了兩個(gè)方向。一個(gè)是相互作用粒子系統(tǒng)，尤其是反應(yīng)擴(kuò)散過(guò)程。另一個(gè)是各種穩(wěn)定性的收斂速度、特征值的界等等。我多次想要離開(kāi)這個(gè)領(lǐng)域，但都沒(méi)能逃掉（笑）。
DK/EW ：吸引力太強(qiáng)了，這是可理解的（笑）。似乎可以公平地說(shuō)，無(wú)論如何，優(yōu)選法總是在背后發(fā)揮作用。
陳 ：確實(shí)如此。例如，當(dāng)我們研究特征值的估計(jì)的時(shí)候，我們需要理解什么樣的耦合是最優(yōu)的。我花了六年時(shí)間才真正理解。這個(gè)問(wèn)題和概率測(cè)度上的各種距離都有關(guān)。把我們的耦合理論，與統(tǒng)計(jì)學(xué)里的“copulas”，以及PDE 領(lǐng)域中的最優(yōu)運(yùn)輸 (optimal transport) 相比較，看看它們的相似與不同，或許是有趣的。
DK/EW ：你認(rèn)為中國(guó)概率論在不遠(yuǎn)的將來(lái)的發(fā)展會(huì)怎樣？
陳 ：我認(rèn)為概率論在中國(guó)正在迅速發(fā)展 ；我看不到有什么問(wèn)題。我們現(xiàn)在有很多人比以前更關(guān)注科學(xué)。例如，在 70 年代人們更關(guān)心吃飽的問(wèn)題。現(xiàn)在中國(guó)的生活有了很大改善。雖然總還有一些小問(wèn)題，近年來(lái)也有很大的進(jìn)步。例如，十年前，北京每個(gè)人都騎自行車(chē)?，F(xiàn)在大多數(shù)家庭有私家車(chē)……真的有很大的變化。
DK/EW: 你覺(jué)得科學(xué)的其他領(lǐng)域也都如此嗎？你是否認(rèn)為中國(guó)科學(xué)的未來(lái)是健康的 ?
陳 ：我覺(jué)得是，一切都在改進(jìn)，它理應(yīng)變得更好。
DK/EW ：你是否有出更多書(shū)的計(jì)劃，或者類(lèi)似的項(xiàng)目？
陳 ：我想如果我要寫(xiě)書(shū)，我確實(shí)可以就我今天所講的內(nèi)容寫(xiě)一本書(shū)。但我還是覺(jué)得有些累了，我在 1991 年寫(xiě)了第一本書(shū)，92 年出版。我花了整整一年在這本書(shū)上，有十個(gè)跟我上課的學(xué)生幫我校對(duì)。第二版是 2004 年寫(xiě)的，后來(lái)出版商讓我寫(xiě)第三版。我拒絕了（笑）……寫(xiě)書(shū)是一件很累的工作。
陳木法全家福：前為陳的外孫女 Audrey Su，后排左起分別為陳的女兒陳嶸嶸、夫人羅丹和女婿蘇韶宇
DK/EW ：這取決于你有多少時(shí)間。如果沒(méi)有時(shí)間壓力之類(lèi)的問(wèn)題，寫(xiě)一本書(shū)還是值得的。
陳: 是的，或許過(guò)幾年，等我退休之后。
DK/EW ：你自己排版自己的文章嗎？
陳：我?guī)缀跛械臇|西都是自己排版的。我曾是中國(guó)一個(gè)推廣 TeX, Mathematica, Maple 和 Matlab 等新數(shù)學(xué)工具的工作小組的負(fù)責(zé)人。不幸的是，Matlab 不肯把軟件低價(jià)賣(mài)給我們讓大學(xué)使用。Mathematica 還好，他們對(duì)每所大學(xué)每年只要 1000 美元。Maple 很友好。實(shí)際上，我是中國(guó)最早使用 TeX 的人之一。多年前有些人是從我這里得到 TeX 軟件。多年間，在我們數(shù)學(xué)系，我們有一間專(zhuān)門(mén)的房間用于 TeX 的排版。你們也是自己排版嗎？
DK/EW ：是，現(xiàn)在這是必須要做的。
陳 ：現(xiàn)在每一個(gè)數(shù)學(xué)家都非常感謝 D. E. Knuth 的 TeX 系統(tǒng)。這對(duì)我有特別的意義，因?yàn)樵谶^(guò)去很多年里，我曾不得不手抄所有東西。我因?yàn)槭殖藥妆居⒄Z(yǔ)書(shū)，所以書(shū)寫(xiě)很好。我們?cè)?1966-1976 年間無(wú)法買(mǎi)書(shū)或借書(shū)。例如，有一天我在北京圖書(shū)館預(yù)約了四本書(shū)。我們當(dāng)?shù)刈约旱膱D書(shū)館把這些書(shū)給我，并讓我一個(gè)月就還。一個(gè)月讀完這些書(shū)是不可能的，所以我決定手抄一本。書(shū)的作者是 K. T.Parthasarathy，書(shū)名是《度量空間上的概率測(cè)度》，一本非常好的書(shū)。我決定用十天抄完這本書(shū)（笑）。十天里，我每天抄 30 頁(yè)。這就是我擅長(zhǎng)書(shū)寫(xiě)的原因（笑）。
DK/EW ：我聽(tīng)說(shuō)你還把很多數(shù)學(xué)書(shū)翻譯成了中文。
陳 ：是的。但是大部分我們沒(méi)有出版。我們只是油印了那些筆記，在同事中傳閱。我現(xiàn)在手上還有一些副本。
DK/EW ：數(shù)量很大嗎？
陳 ：當(dāng)然了。這是從 1972 年到 1976 年。在接下來(lái)的幾年里，大約 1978 年，甚至 80 年代初，我們?nèi)匀唤?jīng)常手抄文章。復(fù)印機(jī)或許是在 80 年代末才流行起來(lái)的。
DK/EW ：工作量確實(shí)很大。
陳 ：是，但是他讓我成為了一個(gè)好書(shū)寫(xiě)員（笑）。
DK/EW ：你看起來(lái)有很好的語(yǔ)言能力。這是從小就培養(yǎng)的嗎？
陳 ：真談不上好能力，但下過(guò)苦功。我應(yīng)該告訴你們我是自學(xué)的英語(yǔ)。我經(jīng)歷了很困難的時(shí)期。在中學(xué)和大學(xué)的前兩年我只學(xué)俄語(yǔ)。那個(gè)年代，對(duì)整個(gè)中國(guó)而言，外語(yǔ)就是俄語(yǔ)。在一個(gè)老師的建議下我開(kāi)始學(xué)習(xí)英語(yǔ)。我曾問(wèn)我的老師，搞數(shù)學(xué)不懂英語(yǔ)行不行，這位老師是位急性子，他立即答道 ：“根本不行”（笑）。我只能偷偷自學(xué)英語(yǔ)。一開(kāi)始我借了一本英文數(shù)學(xué)書(shū)，一個(gè)單詞、一個(gè)單詞地查字典。因?yàn)槲也恢涝趺窗l(fā)音，只好一個(gè)字母、一個(gè)字母地背。當(dāng)我記了兩三百詞的時(shí)候，再這樣繼續(xù)下去變得非常困難。所以我再去問(wèn)同一個(gè)老師，學(xué)英語(yǔ)是否可以不講英語(yǔ)。他又立刻答道“那不可能”（笑）。不懂發(fā)音就根本記不住。所以我借了一本自學(xué)英語(yǔ)的書(shū)。那本書(shū)教我如何用漢字發(fā)音念英語(yǔ)，所以每天我都用漢字拼音讀英語(yǔ)。多年后，我在中學(xué)教書(shū)時(shí)，每天我都讀 Loéve 的英文書(shū)。學(xué)校里一個(gè)英語(yǔ)老師很驚訝，因?yàn)槌宋抑?，周?chē)鷽](méi)有人用英語(yǔ)學(xué)科學(xué)。她讓我給她讀一段聽(tīng)，我讀完之后，她說(shuō)她一個(gè)詞都沒(méi)聽(tīng)懂（笑）。幾年后，我作為研究生進(jìn)入大學(xué)，將英語(yǔ)作為一門(mén)外語(yǔ)正規(guī)地學(xué)習(xí)。有一節(jié)課，因?yàn)槔蠋熆戳宋业淖鳂I(yè)……我跟你們說(shuō)過(guò)我書(shū)寫(xiě)很好……老師認(rèn)為我可能英語(yǔ)很好。所以她問(wèn)了我一個(gè)問(wèn)題。問(wèn)題是 ：“What's your name?”（“你叫什么名字”）。我聽(tīng)不懂問(wèn)題是什么（笑）。所以原諒我 ：在我的報(bào)告中，我的英語(yǔ)不是很好。
DK/EW ：在你的報(bào)告中嗎？你的英語(yǔ)很不錯(cuò)。
陳 ：謝謝。有了一些經(jīng)歷后就很不同了。例如，我在美國(guó)呆了 15 個(gè)月，還在英國(guó)呆了一年。在那之后，我的英語(yǔ)有很大提升，不過(guò)還是很有限的。
DK/EW ：你曾在美國(guó)的哪里？
陳 ：科羅拉多州。我覺(jué)得我在美國(guó)旅行不夠多。這是我第三次到猶他州，所以很感謝你們。
DK/EW ：我們應(yīng)該感謝你。我們很希望你能來(lái)訪(fǎng)問(wèn)我們更多次。
陳 ：謝謝。
經(jīng)《Notices of the AMS》授權(quán)，該采訪(fǎng)中文全文版本以題《陳木法教授訪(fǎng)談錄》分別在《數(shù)學(xué)文化》和《數(shù)學(xué)傳播》兩個(gè)期刊上發(fā)表。其中《數(shù)學(xué)傳播》雜志還同時(shí)發(fā)表了《陳木法的自學(xué)之旅》一文（點(diǎn)擊閱讀原文）。